DELJIVOST

§  Deljivost:

-jedan broj je deljiv drugim ako je ostatak pri njihovom deljenju jednak 0.

-Broj je deljiv sa:

o    2 ako se završava sa 0, 2, 4, 6 ili 8  (2450, 5896..)

o    3 ako mu je zbir cifara deljiv sa 3 (57810, 3691200...)

o    4 ako mu je dvocifreni završetakdeljiv brojem 4 (125964, 2512...)

o    5 ako mu je poslednja cifra 0 ili 5 (89580, 9865...)

o    9 ako mu je zbir cifara deljiv sa 9 (569808, 38124...)

o    25 ako se završava sa 00, 25, 50 ili 75 (458925, 987550...)

o    dekadnom jedinicom ako na kraju ima onoliko 0 koliko ima i dekadna jedinica nula ( 1250 deljiv sa 10, 986000 deljiv sa 1000...)

o    6 ako je u isto vreme deljiv i sa 2 i sa 3 (34116, 46812... )

o    12 ako je u isto vreme deljiv i sa 3 i sa 4 (1872, 468...)

o    15 ako je u isto vreme deljiv i sa 3 i sa 5 (1320, 12945...)

Prosti brojevi su oni prirodni brojevi koji su veći od 1 i deljivi samo sami sobom i jedinicom... to su:  2,3,5,7,11,13,17,...   

§  Najveći zajednički delilac

- najveći zajednički delilac (NZD) dva cela broja različita od nule je najveći pozitivan ceo broj koji deli oba broja bez ostatka.

§  Najmanji zajednički sadržalac

- najmanji zajednički sadržalac(NZS) dva cela broja različita od nule je najmanji prirodan broj koji je deljiv bez ostatka sa oba.

  

§  Uzajamno prosti brojevi

- Uzajamno prosti brojevi su takvi brojevi koji nemaju zajedničkog delioca većeg od 1. Dva prirodna broja ne moraju biti prosta da bi bila uzajamno prosta, bitno je samo da nijedan delilac jednog ne bude među deliocima drugog. (primer: 16 i 75)

1.  Koliko ima složenih brojeva u drugoj desetici ?

2.  Šta je veće : NZS ili NZD  za brojeve 8, 9 i 10.

3.  Kojim od navedenih izraza je broj 36 prikazan u obliku proizvoda prostih činioca ?

a) 6·6              b)3·12            c)4·9               d) 4·3·2           e) 2·2·3·3

4.  Proizvod tri različita broja je 720.  Koji je najveći mogući činilac ?

a) 180           b)90        c) 72           d) 360        e) 135

5.  U četvorocifrenom broju   *01*   umesto * stavi odgovarauće cifre tako da dobijeni broj bude deljiv sa 36.  Koliko  takih brojeva ima ?

6.  Odredi cifre   x  i  y   tako da četorocifreni broj   x23y    bude delji sa  45. Koliko ima takih brojeva ?

7.  Koliko ima sedmocifrenih brojeva  oblika  23a613b  koji se deljivi sa 36 ?

8.  Brojeve  100  i  90  podelili smo jednakim brojem. U prvom slučaju dobili smo ostatak  4, a u drugom  18. Kojim brojem smo delili ?

9. Umesto * upiši odgovarajuću cifru da tvrđenje bude tačno:

a. 9|3*52            b. 25|342*

10. Odredi nepoznate cifre a i b tako da tvrđenje bude tačno:

a. 5|a123b        b. 3|23ab i 4|23ab

11. Koliko puta je najmanji zajednički sadržalac brojeva 48,60 i 96 veći od njihovog najvećeg zajedničkog delioca?

12. Koliko puta je broj m=17017 veći od broja n=7∙11∙13? Ne vršiti množenje ved rastaviti broj m na proste činioce.

13. Da li postoji petocifren prirodan broj kome je proizvod cifara 720?

14. Odredi trocifren broj čije su cifre tri uzastopna prirodna broja, a njihov proizvod je 96.

15. Dva kanapa dužine 6dm i 15dm treba iseći na najduže moguće jednake delove.

a. Odredi dužinu jednog dela

b. Koliko ima tih delova?

16. U sali su stolice bile poređane po 18 u redu, a sada su poređane po 12 u redu. Koliko je stolica u sali ako ih ima između 120 i 150?

17. Ako se cifre mogu ponavaljti, pomoću cifara 0,1,5,9 napiši sve trocifrene brojeve deljive sa:

a. Brojem 5

b. Brojem 3

18. Pera je rastavljao neki broj i dobio je da su njegovi činioci broj 2 dva puta, broj 3, broj 5 dva outa, i broj 11. Koji broj je Pera rastavljao na činioce?

19. Proizvod dva uzastopna broja je 240. O kojim brojevima je reč?

20. Na Jeleninom rođendanu bilo je posluženo 26 kolača  I 39 čaša soka. Koliko gostiju je bilo ako je svaki gost pojeo jednak broj kolača i popio jednak broj čaša sokova?