SKUPOVI

SKUPOVI

Neka imamo skupove

            A={1,2,3,4,5,6} I  B={2,4,6,8}

Kao što vidimo, neki elementi skupa A su istovremeno ielementi skupa B. Korišćenjem Venovih dijagrama, ova dva skupa možemo predstaviti na sledeći način:

Unija dva skupa A i B u oznaci A ∪ B, je skup koji se sastoji

od

elemenata koji pripadaju  skupu  A ili B

U našem primeru  AUB={1,2,3,4,5,6,8} 

---

Presek skupova A i B u oznaci A ∩ B, je skup koji se sastoji

od

elemenata koji pripadaju  skupu A i skupu B

U našem primeru  A∩B={2,4,6} 

---

Razlika  dva skupa A i B, u oznaci A \ B,  je skup koji se

sastoji

od elemenata koji pripadaju samo skupu A ali ne i skupu B (I

obrnuto za B\A)

U našem primeru  A\B={1,3,5} i B\A={8} 

Primena Venovih dijagrama u rešavanju problema

1.U odeljenju je 30 djaka.

·         21 voli matematiku

·         14 voli engleski jezik

·         6 ne voli ni matematiku ni engleski

Koliko učenika voli I matematiku I engleski?

2.U porodoci od šestoro članova, svi igraju fudbal ili plivaju. 4 člana porodice bavi se sa oba sporta, a jedan član porodice samo pliva. Koliko njih igra samo fudbal?

3. U odeljenju sa 32 đaka, 20 voli palačinke a 14 kaže da voli pitu od jabuke. Šestoro učenika ne voli ni palačinke ni pitu sa jabukama. Koliko njih voli I palačinke I pitu sa jabukama?

4. U sobi je 20 ljudi. 15 od njih čita knjigu, a 8 nosi naočare. Svi ili čitaju knjigu ili nose naočare. Koliko ljudi čita knjigu I nosi naočare?

5. Korišćenjem Venovih dijagrama predstavi skupove;

a)    A={x|xÎN, x<8 i x je neparan}  B={x|x ÎN, x je prost broj, x<20}

Nadji AUB, A\B, B\A i A∩B

b)    A={x|x ÎN, x >3, x<15}, B={x|x ÎN, x+3<10}

Nadji AUB, A\B, B\A i A∩B    

  1.У одељењу од 30 ученика, 20 ученика воли биологију, а 15 географију. Колико ученика воли оба предмета, а колико само биологију?

  2.У хотел је стигло 100 туриста. Од њих 53, говори француски и 63 говори немачки. Колико туриста говори и француски и немачки језик?

  3.Од 125 ученика V разреда 87 се претплатило на пециво за ужину у школској кухињи. На јогурт се претплатило 38 ученика, па је њих 10 уплатило и кифлу и јогурт. Да ли има ученика (и колико) који не узимају ужину у школској кухињи? (За ужину се добија само јогурт и пециво.)

  4.Група деце је у посластичарници поручила сладолед и сок, за свакога нешто. Ако је 14 деце поручило сладолед, њих 10 сок, а петоро деце је узело и сладолед и сок, колико деце је било у посластичарници?

  5.Од 56 наставника у једној школи 24 не пије ни кафу  ни чај. Само кафу пије њих 12, а само чај њих 8. Колико наставника у тој школи пије и кафу и чај?

  6.Од 36 ученика једног одељења 16 ученика није укључено ни у једну од секција - математичку, гимнастичку.

Ако су 8 ученика чланови математичке и 14 ученика чланови гимнастичке, колико ученика тог одељења су чланови обе секције - математичке и гимнaстичке?

  7.Од 35 ученика једног одељења, 20 ученика учи енглески језик, 11 ученика учи руски а 10 не учи ниједан од ова два језика.

Колико ученика учи енглески и руски језик?

  8.У туристичкој агенцији "Срећан пут" 10 водича говори италијански језик, 12 енглески, а 7 их зна оба језика. Колико водича у овој агенцији говоре бар један од ова два језика?

  9.Од 100 ученика једне школе енглески језик учи 28 ученика, руски - 30, француски - 42, енглески и руски - 8, енглески и француски - 10, руски и француски - 5 а сва три језика - 3.

а) Колико ученика не учи ниједан од поменутих језика?

б) Колико ученика учи само француски?

в) Колико ученика, од оних који уче француски језик, не учи руски?

  10.У спортску продавницу је једног дана ушло 49 [36] купаца и свако од њих је купио бар један производ, ранац или патике.

а) Колико купаца је купило оба производа, ако је само патике купило 18 (14), а само ранац њих 20 (15)?

б) Колико је ранаца продато тог дана?

  11.У једном одељењу од 30 ученика одговарало је: 19 ученика математику, 17 ученика физику, 11 ученика историју, 12 ученика математику и физику, 7 ученика историју и математику, 5 ученика физику и историју и 2 ученика сва три предмета:

а) колико ученика је одговарало историју, али не и математику;

б) колико ученика је одговарало два предмета од три могућа;

в) колико ученика је одговарало само један предмет?

  12.На једном курсу страних језика сваки слушалац учи бар један од три страна језика (енглески, француски и немачки), и то: 18 слушалаца учи француски, 22 слушаоца учи енглески, 15 слушалаца учи немачки, 6 слушалаца учи енглески и француски, 11 слушалаца енглески и немачки,1 слушалац учи француски и немачки, 1 слушалац учи сва три језика. Колико има слушалаца на том курсу и колико их учи само два језика?

  13.Сваки ученик једне школе учи барем један од три страна језика: енглески, француски или немачки. При томе енглески језик учи 280 ученика, француски 230 и немачки 230. Даље, енглески и француски учи 120 ученика, 80 француски и немачки и 110 ученика немачки и енглески. Сва три језика учи 50 ученика. Колико ученика има у тој школи?