NUMERACIJA

1. a)Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 4 i 6.

    b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove dve cifre ?

    v) Ako su date dve cifre i nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću tih cifara ?

    Rešenje : a) 44, 46, 66, 64 ; b) četiri ; v)2 x 2 = 4

2. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 7, 3 i 1.

   b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove tri cifre ?

   v) Ako su date tri cifre I nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću njih ?

Rešenje : a) 77, 73, 71, 33, 37, 31, 11, 17, 13 ; b) devet ; v) 3 x 3 =9

3.  a) Zapiši sve dvocifrene brojeve pomoću cifara 2, 4, 6 i 8.

    b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ovih cifara ?

      v) Koliko dvocifrenih brojeva možeš napisati pomoću četiri cifre koje su različite od nule ?

Rešenje : a) 22, 24, 26, 28, 44, 42, 46, 48, 66, 62, 64, 68, 88, 82, 84, 86 ; b) 16 ; v) 4 x 4 =16

4.

1) Odredi koliko se dvocifrenih brojeva može napisati pomoću :

a) pet cifara koje su različite od nule ,

b) sedam cifara koje su različite od nule ,

v) devet cifara koje su različite od nule ?

2) Na osnovu rešavanja ovih primera koji zaključak možeš izvesti o broju dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara (koje su različite od nule) ?

Rešenje : 1) a) svega je 5 x 5 = 25 dvocifrenih brojeva ; b) 7 x 7 = 49 ; v) 9 x 9 =81

2) Broj dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara jednak je proizvodu dva činioca, od kojih je svaki od njih jednak broju datih cifara.

5. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 8 i 9.

b) Koliko je ovih brojeva ?

Rešenje : a) 888, 889, 899, 898, 988, 989, 999, 998 ;

b) svega je 2 x 2 x 2 = 8 trocifrenih brojeva.

6. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 7, 5, 1.

b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 777, 555, 111, 771, 717, 177, 711, 171, 117, 755, 575, 557, 775, 757, 577, 511, 151, 115, 551, 155, 515, 571, 751, 175, 157, 517.

b) Svega je 3 x 3 x 3 = 27 trocifrenih brojeva.

7. a) Napiši sve cetvorocifrene brojeve koristeći cifre 1 i 2.

b) Koliko ima ovih brojeva ?

Rešenje : a) 1111, 2222, 1112, 1121, 1211, 2111, 1222, 2122, 2211, 2212, 2221, 1122, 1212, 2112, 2121, 1221 ;

b) Svega je 8 x 1 x 2 = 16 četvorocifrenih brojeva.

8. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0 i 1 ?

Rešenje : 8 četvorocifrenih brojeva : 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

9.Odredi, ne zapisujući brojeve, koliko se svega petocifrenih brojeva može zapisati pomoću cifara 3 i 4.

Rešenje : Svega je 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 petocifrena broja.

10. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može zapisati, bez korišćenja cifre nula, pomoću :

a) jedne cifre ;

b) dve cifre ;

v) tri cifre ;

g) četiri cifre ;

d) pet cifara ;

đ) šest cifara ?

Rešenje : a) 1 ; b) 16 ; v) 81 ; g) 256 ; d) 626 ; đ) 1296.

1. Koliko se puta upotrebi svaka cifra za pisanje svih dvocifrenih brojeva?

Rešenje: Nula se upotrebi na mestu jedinica po jednom u svakoj desetici: 9 x 1 = 9 puta. Ostale se cifre upotrebe na mestu jedinica po jedanput u svakoj desetici i na mestu desetica koje počinju tom cifrom 10 puta, ukupno 9 + 10 = 19 puta.

2. Koliko se može napisati različitih četvorocifrenih brojeva stavljajući umesto zvezdica cifre 3 * * 4?

Rešenje: Na mestu prve zvezdice mogu se staviti svih 10 cifara, a na mestu druge zvezdice može se staviti isto toliko cifara, pa se može napisati 10 x 10 = 100 četvorocifrenih brojeva.

3. Koliko ima trocifrenih brojeva kod kojih je cifra stotina jednaka cifri jedinica?

Rešenje: Za istu cifru desetica postoji u svakoj stotini 9 takvih brojeva.. Kako se na mestu desetica može staviti 10 različitih cifara, te će takvih biti 9 x 10 = 90 brojeva.

4. Mogu li se među brojevima: 11, 13, 17, 41, 53, 67, 83, i 91 izabrati tri broja da im zbir bude 100?

Rešenje: Ne, jer su svi neparni. Zbir 3 neparna broja je neparan broj, a 100 je paran broj.

5. Koliko se upotrebi cifara za pisanje svih dvocifrenih brojeva i trocifrenih brojeva?

Rešenje: Dvocifrenih brojeva ima 90, pa je za njih potrebno 90 x 2 = 180 cifara. Trocifrenih brojeva ima 900, a za njih treba 900 x 3 = 2700 cifara. Dakle, ukupno je potrebno 180 + 2700 = 2880 cifara.

6. Koliko treba upotrebiti cifara da bi se numerisala knjiga koja ima 421 stranicu?

Rešenje: Za jednocifrene i dvocifrene brojeve upotrebi se 9 x 1 + 90 x 2 = 189 cifara. Za trocifrene brojeve se upotrebi se još (421 - 99) x 3 = 966 cifara. Prema tome, ukupno se upotrebi 189 + 966 = 1155 cifara

7. Da bi se numerisale stranice neke knjige bilo je potrebno 1244 cifre. Koliko stranica ima ta knjiga?

Rešenje: Za numeraciju trocifrenih stranica upotrebljno je 1224 - (9 x1 + 90 x 2 ) = 1035 cifara, pa je broj trocifrenih stranica 1035 : 3 = 345, a ukupan broj stanica je 99 + 345= 444.

8. Daktilografkinja je otkucala jedan iza drugog prirodne brojeve bez razlomka: 12345678910111121214..... Otkucala je ukupno 219 cifara. Koliko je puta otkucala cifru 1?

Rešenje: Otkucala je ( 219 - 189) : 3 =10 trocifrenih brojeva , a za njih je upotrebila 11 jedinica. Za dvocifrene brojeve joj je trebalo 19 jedinica i 1 jedinica za jednocifrene, pa je otkucala ukupno 11 + 19 + 1 = 31 jedinicu.

9. Za koliko je veći zbir svih neparnih dvocifrenih brojeva od zbira svih parnih dvocifrenih brojeva?

Rešenje: Za svaki par susednih brojeva: 10, 11, 12, 13, 14, 15 itd. veći je neparan za 1. Takvih parova imamo 90 : 2 = 45 , pa je veći zbir neparnih brojeva za 45 x 1 = 45

10. Izračunaj zbir prvih 100 prirodnih brojeva.

Rešenje: Možemo formirati zbirove: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, ... , 50 + 51. Ti zbirovi se nalaze na 50 mesta, a pošto je vrednost od njih 101, to je ukupan njihov zbir 101 x 50 = 5050

11. Dešifrovati sledeće sabiranje : B + AAAA + AAAA = BAAAA . Slova A i B su različite cifre, pri čemu su sve cifre A međusobno jednake i isto tako sve cifre B međusobno jednake.

Rešenje: Cifra B je pri ovom sabiranju prenos i može biti 1 ili 2. Ako je B = 2, onda bi moralo biti A = 9, a 2 + 9999 + 9999 = 2000, što ne odgovara uslovima zadatka. Tačno rešenje je B = 1 i A = 9, odnosno 1 + 9999 + 9999 = 19999

12. Može li broj 3478 biti proizvod dva uzastopna prirodna broja?

Rešenje: Ne može, jer se proizvod dva uzastopna prirodna broja završava jednom od cifara: 0, 2, 6, a ovaj broj se završava cifrom 8